The Hyperspectral Inversion Method of Heavy Metal Contents in Cultivated Soils Based on GA-SVM
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摘要: 为提高耕地土壤重金属含量高光谱反演模型精度，以岳阳县某地区耕地土壤重金属铁（Fe）、砷（As）、铬（Cr）为例，提出了一种遗传算法（GA）优化支持向量机（SVM）的重金属含量反演模型。在对光谱进行SG平滑和10 nm重采样后，利用一阶/二阶微分、倒数对数和连续统去除光谱变换方法增强光谱特征，通过相关性分析筛选最优变换光谱，使用皮尔森相关系数与主成分分析提取各重金属光谱特征变量，分别建立SVM和GA-SVM土壤重金属高光谱反演模型并进行精度验证。结果表明，二阶微分变换光谱与各重金属含量相关性整体最突出；三种重金属在可见光波段490 nm、500 nm、510 nm和530 nm具有共同敏感特征；经GA算法优化SVM参数后，对比SVM回归模型，预测精度有明显提高，其重金属Fe、As和Cr的验证集R2分别为0.968、0.821和0.976；研究结果可为应用遥感技术反演耕地土壤重金属含量提供新的参考。Abstract: In order to improve the accuracy of hyperspectral inversion model for heavy metal content in cultivated soil, a genetic algorithm (GA) optimized support vector machine (SVM) was proposed to retrieve the heavy metal content of cultivated soil in a certain area of Yueyang County. After SG smoothing and 10 nm resampling, the first-order / second-order differential, reciprocal logarithm and continuum removal spectral transformation methods were used to enhance the spectral characteristics. The optimal transform spectra were selected by correlation analysis. Pearson correlation coefficient and principal component analysis were used to extract the spectral characteristic variables of heavy metals. SVM and GA-SVM were used to establish soil heavy metal hyperspectral inversion models and their accuracies were verified. The results showed that the correlation between the second-order differential transform spectra and the contents of heavy metals was the most prominent. The visible light bands of 490 nm, 500 nm, 510 nm and 530 nm were the most prominent compared with the SVM regression model. The prediction accuracy was significantly improved, and the verification set R2 values of Fe, As and Cr were 0.968, 0.821 and 0.976, respectively. The research results could provide a new reference for the application of remote sensing technology to retrieve the content of heavy metals in cultivated soil.
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随着工业化和城镇化的快速发展，土壤重金属污染问题变得日益严峻[1-2]。过量的As和Cr在人体内富集将严重影响身体健康[3]。传统土壤重金属含量监测方法具有费用高、耗时长等缺点，且不利于大面积土壤的快速监测与评估[4-5]。高光谱遥感技术具有光谱分辨率高、连续性强和波段多等特点，能够快速准确的获取土壤信息，为定量预测分析土壤重金属含量提供有利工具[6]。龚绍琦等采用一阶微分（FD）、倒数对数（LR）和连续统去除法（CR）对土壤原始光谱进行处理，获取土壤成分的特征波段，运用逐步回归模型分析，发现基于FD变换光谱的模型精度最高[7]。涂宇龙等通过对原始光谱进行预处理，分别采用主成分分析和相关系数分析提取特征变量，运用逐步回归法建立土壤重金属Cu含量反演模型，取得较好的Cu含量估算能力，R2为0.86[8]。传统建模反演方法在处理非线性和高维数据问题时会表现出明显的不足，而支持向量机（Support Vector Machines，SVM）可以较好地针对这类问题进行分析[9-11]。沈强等通过SVM对土壤有机质含量进行建模分析，得出基于二阶微分（SD）的SVM模型反演精度最高其决定系数R2为0.89[12]。吕杰等使用SVM构建水稻Cd含量高光谱反演模型，发现经小波变换后预测精度得到提升，其预测模型R2为0.8674[13]。目前，虽然对土壤重金属含量反演进行了大量研究，但由于高光谱数据波段信息多，数据冗余等问题严重影响了模型反演精度，对光谱变量的合理选取能够降低模型复杂度、提高模型预测精度[14]。现有的变量提取方法主要是与线性模型相结合，而与SVM模型结合的相关研究相对较少。因此，利用不同变量提取算法与非线性回归模型相结合，为提高土壤重金属含量高光谱反演精度提供新方法。
本文以岳阳县某地区耕地土壤重金属为研究对象，通过对原始反射光谱（R）数据先后进行SG平滑和10 nm重采样，利用FD、SD、LR和CR光谱变换方法增强光谱数据与土壤重金属的相关性，再使用皮尔森相关系数和主成分分析对变换光谱（SD）进行特征提取，以提取的特征变量作为光谱参量，分别建立SVM和GA-SVM耕地土壤重金属含量高光谱反演模型，对比不同特征提取下的两种反演模型，寻找各重金属含量最优反演路径。
1. 数据与方法
1.1 土壤采集与光谱测量
研究区位于湖南省岳阳县某地区，其地势平坦，土壤肥沃，气候适宜，年均降水量为1200 ~ 1300 mm。研究区总面积137.9 km2，具有丰富的农业资源，耕地面积38.7 km2，以种植水稻为主，其农田面积34.6 km2，是该区域的重要粮食产区。近年来，该地区大力调整产业结构，在工业上大力招商引资，目前已有工业企业78家，在工业化快速发展的同时，也产生了大量的重金属污染物与其他废弃物的排放，导致该区域土壤环境受到严重破坏进而影响农产品的生产。本此试验通过对研究区农田土壤进行均匀取样，在土壤采集过程中，以样本光谱采集点为中心，在其周围以“S”曲线确定5个土壤采样点。每点采集土壤样品约200 g，采样深度为20 cm，装入带有标签的深色塑料袋，本次实验共采集58个土壤样本点。将土壤样本置于阳光处并保持通风使样本自然风干，研磨样本并剔除其中杂质，然后使用100目尼龙筛过滤，并储存在专用容器中。将最终获取的每个样本分为两部分处理，一部分使用AvaField-3地物波普仪获取土壤的光谱信息，其波段范围为300 ~ 2500 nm，在每个样本点中获取10条光谱曲线并对其取平均来确定该点的原始光谱信息。剩余部分通过专业检测机构测定土壤重金属Fe、As和Cr含量，各重金属含量的描述性统计如表1所示，其中Fe元素含量变异系数为0.210，As元素含量变异系数为0.180，Cr元素含量变异系数为0.284。通过土壤科学研究中变异系数对土壤性质变异程度的划分标准：变异系数值在0 ~ 0.1为轻度变异，0.1 ~ 1为中度变异，大于1为重度变异[14]。由此可知，研究区土壤重金属Fe、As和Cr元素均属于中度变异。
表 1 土壤重金属含量描述性统计Table 1. Descriptive statistics of soil heavy metal contents重金属
Heavy metal最小值
Minimum最大值
Maximum均值
Average标准差
Standard deviation变异系数
Coefficient of variationFe（g kg−1） 4.76 21.31 13.957 2.933 0.210 As（mg kg−1） 4.72 12.96 9.053 1.627 0.180 Cr（mg kg−1） 5.96 24.10 14.298 4.060 0.284 1.2 数据预处理
采集土壤光谱过程中往往会受到外界环境因素与水分影响，导致所采集的光谱信息会产生较多的噪声进而影响数据准确率，对其中受影响较大的光谱数据进行剔除，再对剔除后的光谱数据进行预处理。首先，通过对原始光谱反射率（R）进行Savitzky-Golay（SG）平滑处理，提高光谱的平滑性，并降低噪音的干扰，突出土壤光谱的特征[15]。由于光谱数据维数较高，需对其进行重采样来降低数据冗余，本文选取10 nm重采样。在重采样的基础上，对原始光谱数据进行几种常见光谱变换，如一阶微分（FD）、二阶微分（SD）、倒数对数（LR）和连续统去除（CR）。通过导数、倒数和微分处理可以进一步减少噪声对光谱数据的影响，提升光谱数据与土壤重金属的敏感性[16]，有利于光谱数据与土壤重金属的相关性分析[17]。
1.3 模型方法与理论
1.3.1 支持向量机
支持向量机是Vapnik等人基于统计学习理论提出的一种机器学习方法。其基本思想是通过支持向量机建立一个超平面作为决策曲面，对不同类别的样本进行分割，分割原则为间隔最大化。设一个样本集为（xi，yi），i = 1
$,\;\cdots, $ m，xi∈Rn，m为样本个数，yi∈{−1，1}，xi为第i个的特征向量，yi为xi对应的类标记，其分割超平面所表示的公式为：$$f\left( x \right) = {\omega ^T}x + b$$ (1) 式中，ω是权重向量，b为截距向量，f（x）为超平面，其目标函数为：
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\min }\limits_{\omega ,b} \dfrac{1}{2}{{\left\| \omega \right\|}^2}} \\ {s.t.{y_i}\left( {{\omega ^T}x + b} \right) \geqslant 1,i = 1,2,\cdots,m} \end{array}} \right.$$ (2) 对于线性不可分问题需要将样本映射到高维空间，能够在高维空间的将其转化为线性可分问题，令
$\phi (x)$ 表示映射后的特征向量，引入这种映射后对其所求的对偶问题求解，则不需求解出真正的映射函数，而要知道其核函数。$$k({x_i},{x_j}) = \phi {({x_i})^T}\phi ({x_j})$$ (3) 引入核函数之后，其函数表示为：
$$f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^m {{\alpha _i}{y_i}k\left( {x,{x_i}} \right)} + b$$ (4) 其中，
$\alpha $ 为拉格朗日因子，根据土壤重金属反演的相关特征，本文选取高斯径向基核函数对实验进行研究。1.3.2 遗传算法优化支持向量机
使用支持向量机做回归分析时，其性能的效果主要受参数的影响。本文将选取遗传算法对参数进行优化，通过对初始种群筛选进化，最终获取一个最适应环境的种群，从而获取最优解。遗传算法的参数设置，设置惩罚因子C和核函数g的取值范围在0 ~ 100之间，初始参数的进化代数为1，种群数量为20，迭代数为200。适应度函数值使用均方根误差（MSE）进行计算：
$$fi{t_{MSE}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - {f_i})}^2}} }}{n}} $$ (5) 其中，
$fit$ 为适应度函数，${y_i}$ 为样本真值，${f_i}$ 为预测值，n为样本数量。2. 结果与分析
2.1 相关性分析
本次试验主要针对Fe、As与Cr三种土壤重金属进行相关研究，使用SPSS软件分别对R、FD、SD、LR和CR等光谱数据与三种土壤重金属含量的样本实测值进行相关性分析。从图1可以看出，土壤重金属与LR和CR的相关性不明显，在某些波段甚至低于R与土壤重金属的相关性。经过微分变换后的光谱数据与土壤重金属的相关性得到了明显的提升，该结果与徐明星等研究一致[18]，其中SD光谱变换与土壤重金属Fe、As与Cr的相关性最佳，最大相关系数分别为0.508、0.518与0.545。因此，本文选取二阶微分光谱变换数据对后续实验进行研究。
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图 1 不同光谱数据与土壤重金属相关性图中表示原始光谱数据及四种光谱变换数据分别与土壤重金属Fe、Cr和As元素间的相关系数折线图Figure 1. Correlation between different spectral data and soil heavy metals2.2 特征提取
由于光谱数据维数大且存在数据冗余等因素，为避免数据冗余并提高建模精度，本文将对光谱数据进行皮尔森相关系数特征波段提取与主成分分析特征提取。
2.2.1 皮尔森相关系数（Pearson correlation coefficient，PCC）
可以更好的发现土壤重金属与光谱反射率的敏感度，通过相关性分析提取特征光谱波段用于后续反演土壤重金属含量研究。选取SD变换光谱与重金属含量进行皮尔森相关性分析，当显著性水平P = 0.05和P = 0.01时，其相关系数分别呈显著相关和极显著相关。本文通过选取显著性水平P < 0.01的光谱数据作为特征波段。Fe、As和Cr分别提取了17、8和9个特征波段（表2），其中490 nm、500 nm、510 nm和530 nm为三种重金属的共有特征波段。Cr的特征波段在可见光波段，As的特征波段主要在可见光波段，Fe的特征波段主要在可见光和近红外波段。
表 2 皮尔森相关系数特征波段提取Table 2. Pearson correlation coefficient feature band extraction重金属
Heavy metal特征波段数
Feature band
number特征波段（nm）
Characteristic bandFe 17 460、490、500、510、530、570、580、590、740、750、770、790、890、1700、2200、2220、2270 As 8 440、490、500、510、530、540、1010、2120 Cr 9 460、490、500、510、530、540、570、580、590 2.2.2 主成分分析（Principal component analysis，PCA）
是一种常用的数据降维算法，其主要思想是将原有的高维变量重新组合成一组线性无关的综合变量，从而获取更加少量的新变量替代尽可能多的原变量，即为所提取的主成分。主成分个数可根据实际情况进行选取，主要通过特征值大于1且累计贡献率达85%确定主成分个数，以保证尽可能多的包含原有变量的信息。通过对10 nm重采样后的SD光谱变换数据进行主成分分析选取特征值大于1的主成分作为本研究的特征提取，其中提取的12个主成分累计贡献率为94.221%。表3描述了主成分分析下的特征值、贡献率与累计贡献率。
表 3 SD变换光谱主成分特征值、贡献率与累计贡献率Table 3. Principal component characteristic value, contribution rate and cumulative contribution rate成分
IngredientPC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 PC10 PC11 PC12 特征值 44.871 16.754 11.059 8.885 5.257 3.225 2.842 2.551 2.187 1.755 1.289 1.086 贡献率 (%) 41.547 15.513 10.240 8.227 4.867 2.986 2.632 2.362 2.025 1.625 1.193 1.005 累计贡献率 (%) 41.547 57.06 67.299 75.526 80.393 83.379 86.011 88.373 90.398 92.023 93.216 94.221 注：SD为二阶微分光谱变换数据；PCi（i = 1，2，$3\cdots12 $）表示主成分数。 2.3 模型精度比较
本次试验选取主成分分析与相关性分析法提取的特征变量作为光谱参量，分别建立SVM与GA-SVM土壤重金属含量反演模型。采用模型决定系数（R2）和模型均方根误差（RMSE）对预测模型进行精度评估。其建模结果如表4和表5所示，由于篇幅有限仅展示重金属As在主成分分析和皮尔森相关系数特征提取下的GA-SVM模型验证集的实测值与预测值散点图（图2，图3）。
表 4 SVM回归模型估测Table 4. SVM regression model estimation重金属
Heavy metalPCA-SVM PCC-SVM 建模集R2
Calibration set R2RMSE 验证集R2
Validation set R2RMSE 建模集R2
Calibration set R2RMSE 验证集R2
Validation set R2RMSE Fe 0.766 0.090 0.737 0.096 0.864 0.070 0.831 0.079 As 0.716 0.117 0.447 0.128 0.668 0.127 0.469 0.128 Cr 0.764 0.123 0.713 0.113 0.691 0.133 0.533 0.135 表 5 GA-SVM回归模型估测Table 5. GA-SVM regression model estimation重金属
Heavy metalPCA-GA-SVM PCC-GA-SVM 建模集R2
Calibration set R2RMSE 验证集R2
Validation set R2RMSE 建模集R2
Calibration set R2RMSE 验证集R2
Validation set R2RMSE Fe 0.951 0.057 0.963 0.049 0.964 0.045 0.968 0.046 As 0.884 0.092 0.821 0.084 0.772 0.102 0.638 0.105 Cr 0.982 0.047 0.976 0.049 0.824 0.102 0.6 0.122 2.3.1 SVM回归模型估测
本次实验共采集58个样本点，土壤重金属Fe、As和Cr分别使用58、58和54个样本进行模型分析，其中Fe和As选取40个样本建模，18个样本验证，Cr选取38个样本建模，16个样本验证。采用两种特征提取下的光谱数据作为自变量建立反演重金属含量的SVM回归模型，根据决定系数R2最大和均方根误差RMSE最小的原则选择最佳模型，从表4中分析可知，重金属Fe、As和Cr的建模集R2分别为0.864、0.716和0.764，RMSE分别为0.07、0.117和0.123，模型估算预测效果最好；其模型验证R2分别为0.831、0.469和0.713，RMSE分别为0.079、0.128和0.113。通过分析可知，重金属Fe和As在皮尔森特征提取下的预测精度较好，而Cr在主成分特征提取下的预测精度更高。
2.3.2 GA-SVM回归模型估测
通过对二阶微分变换光谱进行主成分特征提取和皮尔森特征波段提取，使用两种特征波段的光谱数据分别作为自变量，重金属含量作为因变量，用与SVM回归模型相同的建模样本构建GA-SVM回归模型（表5）。重金属As和Cr在主成分特征提取下建模集最优，其R2分别为0.884和0.982，RMSE分别为0.092和0.047。而Fe在皮尔森特征提取下建模集最优，其R2为0.964，RMSE为0.045。相较于SVM回归模型As和Cr含量预测R2分别提高了0.168和0.218，RMSE分别降低了0.025和0.076，重金属Fe其R2提高了0.1，RMSE降低了0.025。此外，重金属Fe、As和Cr的最优模型验证R2分别为0.968、0.821和0.976，相较于SVM回归模型其预测精度与模型稳定性都具有明显提升。
3. 讨论
本次试验结果表明，研究区土壤重金属含量与原始光谱反射率相关性较低。由于原始土壤光谱数据受环境等因素影响，存在一些噪声信息，且拥有大量的波段信息，使得土壤重金属光谱特征微弱，敏感波段不易确定，进而导致土壤重金属与原始光谱反射率相关性不明显。针对土壤重金属光谱特征弱且敏感波段难以通过经验直接选取的问题，已有研究表明利用光谱预处理结合特征提取能有效获取土壤重金属敏感特征[19-20]，本研究通过对原始光谱数据进行平滑、重采样、光谱变换和特征提取等步骤，增强土壤重金属与光谱数据敏感性，减少光谱数据冗余，降低模型复杂度。此外，土壤重金属含量与光谱数据间关系相对复杂，运用SVM可较好地解决变量和因变量之间复杂的非线性关系，并利用GA算法对SVM的参数进行优化，进一步提高模型反演精度。与传统土壤重金属含量监测化学分析法对比，利用高光谱遥感技术反演土壤重金属含量具有高效、便捷、快速等优点，对土壤环境的动态监测和生态修复提供数据支持具有重要意义。
研究可知，通过对光谱数据进行预处理，得到二阶微分变换光谱与土壤重金属相关性整体最优，和章琼等的研究基本一致[21]。对重金属Fe、As和Cr筛选的敏感波段分析，在可见光波段490 nm、500 nm、510 nm和530 nm处具有共同敏感特征，说明各重金属间可能存在明显的相关关系，可在后续研究进一步分析。对比两种反演模型，GA-SVM模型明显优于SVM模型，其决定系数R2普遍提高0.1以上，表明优化后的参数能够稳定提高模型反演精度，可在一定精度条件下实现土壤重金属含量的快速监测。本次研究主要针对耕地土壤重金属提出了一种提高模型反演精度的方法，其是否适用于其他土壤类型的研究，可在后续研究中进一步探索。
4. 结论
（1）对原始光谱数据采用多种光谱变换，并与土壤重金属进行相关性分析，得出二阶微分变换光谱与土壤重金属Fe、As和Cr含量相关性最佳，其最大相关系数分别为0.508、0.518与0.545。
（2）通过PCC特征波段提取可得，重金属Fe、As和Cr在490 nm、500 nm、510 nm和530 nm具有共同特征波段。此外，对比两种不同特征波段提取下的建模结果发现，重金属As和Cr在主成分分析下的特征提取建模效果总体较好，其中Fe在皮尔森相关性下的特征提取建模精度略优。
（3）通过SVM与GA-SVM两种模型建模对比分析可得，GA-SVM回归模型R2比SVM模型普遍提高0.1以上，其RMSE也相应降低。表明通过遗传算法优化后的支持向量机模型精度得到明显提高，研究可为耕地土壤重金属含量高光谱反演提供参考。
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图 1 不同光谱数据与土壤重金属相关性
图中表示原始光谱数据及四种光谱变换数据分别与土壤重金属Fe、Cr和As元素间的相关系数折线图
Figure 1. Correlation between different spectral data and soil heavy metals
表 1 土壤重金属含量描述性统计
Table 1 Descriptive statistics of soil heavy metal contents
重金属
Heavy metal最小值
Minimum最大值
Maximum均值
Average标准差
Standard deviation变异系数
Coefficient of variationFe（g kg−1） 4.76 21.31 13.957 2.933 0.210 As（mg kg−1） 4.72 12.96 9.053 1.627 0.180 Cr（mg kg−1） 5.96 24.10 14.298 4.060 0.284 
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表 2 皮尔森相关系数特征波段提取
Table 2 Pearson correlation coefficient feature band extraction
重金属
Heavy metal特征波段数
Feature band
number特征波段（nm）
Characteristic bandFe 17 460、490、500、510、530、570、580、590、740、750、770、790、890、1700、2200、2220、2270 As 8 440、490、500、510、530、540、1010、2120 Cr 9 460、490、500、510、530、540、570、580、590
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表 3 SD变换光谱主成分特征值、贡献率与累计贡献率
Table 3 Principal component characteristic value, contribution rate and cumulative contribution rate
成分
IngredientPC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 PC10 PC11 PC12 特征值 44.871 16.754 11.059 8.885 5.257 3.225 2.842 2.551 2.187 1.755 1.289 1.086 贡献率 (%) 41.547 15.513 10.240 8.227 4.867 2.986 2.632 2.362 2.025 1.625 1.193 1.005 累计贡献率 (%) 41.547 57.06 67.299 75.526 80.393 83.379 86.011 88.373 90.398 92.023 93.216 94.221 注：SD为二阶微分光谱变换数据；PCi（i = 1，2，$3\cdots12 $）表示主成分数。
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表 4 SVM回归模型估测
Table 4 SVM regression model estimation
重金属
Heavy metalPCA-SVM PCC-SVM 建模集R2
Calibration set R2RMSE 验证集R2
Validation set R2RMSE 建模集R2
Calibration set R2RMSE 验证集R2
Validation set R2RMSE Fe 0.766 0.090 0.737 0.096 0.864 0.070 0.831 0.079 As 0.716 0.117 0.447 0.128 0.668 0.127 0.469 0.128 Cr 0.764 0.123 0.713 0.113 0.691 0.133 0.533 0.135
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表 5 GA-SVM回归模型估测
Table 5 GA-SVM regression model estimation
重金属
Heavy metalPCA-GA-SVM PCC-GA-SVM 建模集R2
Calibration set R2RMSE 验证集R2
Validation set R2RMSE 建模集R2
Calibration set R2RMSE 验证集R2
Validation set R2RMSE Fe 0.951 0.057 0.963 0.049 0.964 0.045 0.968 0.046 As 0.884 0.092 0.821 0.084 0.772 0.102 0.638 0.105 Cr 0.982 0.047 0.976 0.049 0.824 0.102 0.6 0.122
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